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Identités trigonométriques
tout ce que tu dois maîtriser.
Niveau : 1BAC
Niveau : 2BAC
Mathématiques
Valeurs remarquables
| $\cos 0 = 1, \quad \sin 0 = 0$ |
| $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ |
| $\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $\cos \frac{\pi}{2} = 0, \quad \sin \frac{\pi}{2} = 1$ |
Relations fondamentales
| $\cos^2 x + \sin^2 x$ | $= 1$ | |
| $\tan x$ | $= \frac{\sin x}{\cos x}$ | $\cos x \neq 0$ |
| $1 + \tan^2 x$ | $= \frac{1}{\cos^2 x}$ | |
| $\cos(-x), \sin(-x), \tan(-x)$ | $= \cos x, -\sin x, -\tan x$ | |
| $\cos(\pi - x), \sin(\pi - x)$ | $= -\cos x, \sin x$ | |
| $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right), \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$ | $= \sin x, \cos x$ |
Formules d'addition
| $\cos(a + b)$ | $= \cos a \cos b - \sin a \sin b$ | |
| $\cos(a - b)$ | $= \cos a \cos b + \sin a \sin b$ | |
| $\sin(a + b)$ | $= \sin a \cos b + \cos a \sin b$ | |
| $\sin(a - b)$ | $= \sin a \cos b - \cos a \sin b$ | |
| $\tan(a + b)$ | $= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$ | |
| $\tan(a - b)$ | $= \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ |
Formules de duplication
| $\cos(2a)$ | $= \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a$ | |
| $\sin(2a)$ | $= 2\sin a \cos a$ | |
| $\tan(2a)$ | $= \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}$ |
Linéarisation
| $\cos^2 a$ | $= \frac{1 + \cos(2a)}{2}$ | |
| $\sin^2 a$ | $= \frac{1 - \cos(2a)}{2}$ | |
| $\cos a \cos b$ | $= \frac{1}{2}[\cos(a - b) + \cos(a + b)]$ | |
| $\sin a \sin b$ | $= \frac{1}{2}[\cos(a - b) - \cos(a + b)]$ | |
| $\sin a \cos b$ | $= \frac{1}{2}[\sin(a + b) + \sin(a - b)]$ |