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Dérivées usuelles
Toutes les dĂ©rivĂ©es que tu dois connaĂźtre par cĆur pour le bac : fonctions usuelles, rĂšgles de dĂ©rivation et dĂ©rivĂ©es composĂ©es
Niveau : 1BAC
Niveau : 2BAC
Mathématiques
Dérivées des fonctions usuelles
| $f(x) = c \text{ (constante)}$ | $= f'(x) = 0$ | |
| $f(x) = x$ | $= f'(x) = 1$ | |
| $f(x) = x^n$ | $= f'(x) = n x^{n-1}$ | pour $n \in \mathbb{Z}$ |
| $f(x) = \sqrt{x}$ | $= f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ | sur $]0, +\infty[$ |
| $f(x) = \frac{1}{x}$ | $= f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ | |
| $f(x) = \sin x$ | $= f'(x) = \cos x$ | |
| $f(x) = \cos x$ | $= f'(x) = -\sin x$ | |
| $f(x) = \tan x$ | $= f'(x) = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ | |
| $f(x) = e^x$ | $= f'(x) = e^x$ | |
| $f(x) = \ln x$ | $= f'(x) = \frac{1}{x}$ | sur $]0, +\infty[$ |
| $f(x) = a^x \ (a > 0)$ | $= f'(x) = a^x \ln a$ |
RÚgles de dérivation
| $(u + v)'$ | $= u' + v'$ | |
| $(\lambda u)'$ | $= \lambda u'$ | $\lambda \text{ constante}$ |
| $(u \cdot v)'$ | $= u'v + uv'$ | |
| $\left(\frac{1}{v}\right)'$ | $= -\frac{v'}{v^2}$ | $v \neq 0$ |
| $\left(\frac{u}{v}\right)'$ | $= \frac{u'v - uv'}{v^2}$ | |
| $(f \circ g)'(x)$ | $= f'(g(x)) \cdot g'(x)$ | $\text{dérivée d'une composée}$ |
Dérivées composées (cas pratiques)
| $(u^n)'$ | $= n u^{n-1} u'$ | |
| $(\sqrt{u})'$ | $= \frac{u'}{2\sqrt{u}}$ | $u > 0$ |
| $\left(\frac{1}{u}\right)'$ | $= -\frac{u'}{u^2}$ | |
| $(\sin u)'$ | $= u' \cos u$ | |
| $(\cos u)'$ | $= -u' \sin u$ | |
| $(e^u)'$ | $= u' e^u$ | |
| $(\ln u)'$ | $= \frac{u'}{u}$ | $u > 0$ |